ANGEL J. CARRANZA 2045 CABA
PROGRAMAS DE ESTUDIOS DE MATEMÁTICA
PRIMER AÑO
CICLO LECTIVO 2016
Fundamentación
La enseñanza de la matemática en la escuela
secundaria consiste en construir un modelo matemático de la realidad
(matemática o extra matemática) que se quiere estudiar y trabajar con dicho
modelo e interpretar los resultados obtenidos en este trabajo para contestar a
las cuestiones planteadas inicialmente.
La actividad de modelización matemática supone
la toma de múltiples decisiones: cuáles son las relaciones relevantes sobre las
que se va a operar, cuáles son los símbolos que se van a utilizar para
representarlas, cuáles son los elementos en los que apoyarse para aceptar la
razonabilidad del modelo que se está usando, cuales son las propiedades que
justifican las operaciones que se realicen, cómo reinterpretar los resultados
de esas operaciones en el problema.
Otra de las transformaciones esenciales en
este nivel de la escolaridad es el tratamiento de lo general, así como la
comprensión de qué es un proceso de generalización.
Ocuparse de estos asuntos conlleva considerar
el pasaje del trabajo aritmético al trabajo algebraico.
También caracteriza a este nivel el
desarrollo del razonamiento deductivo.
La asignatura Matemática se organiza, a lo
largo de los cinco años en cuatro ejes: Números y álgebra; Funciones y álgebra;
Geometría y medida; Estadística y probabilidades.
Propósitos
·
Proponer situaciones
problemáticas que promuevan en los alumnos la cooperación con sus pares, la
aceptación del error, la descentración del propio punto de vista, la capacidad
de escuchar al otro, la responsabilidad personal y grupal
·
Ayudar a los alumnos a
distinguir continuidades y rupturas que suponen el pasaje de prácticas
aritméticas a prácticas algebraicas, reconociendo los límites de los
conocimientos aritméticos para abordar ciertos problemas, pero siendo capaces
de utilizarlos como punto de apoyo.
·
Desarrollar situaciones de
enseñanza que permitan tratar con lo general, brindando la oportunidad de
explorar relaciones; conjeturar acerca de la validez o no de propiedades;
producir pruebas a partir de los conocimientos que se posean y determinar el
dominio de validez de las mismas.
·
Generar condiciones que
permitan a los alumnos entrar en prácticas de argumentación basadas en
conocimientos matemáticos, acercándose a la demostración deductiva.
·
Proponer situaciones
problemáticas que generen en el estudiante confianza en las capacidades propias
para la resolución de problemas y la formulación de interrogantes.
Objetivos
·
Utilizar las propiedades de
los distintos conjuntos numéricos para leer y producir fórmulas que modelicen
situaciones y permitan establecer las diferencias del funcionamiento de
modelización entre ellos
·
Usar expresiones algebraicas
para estudiar el funcionamiento de los diferentes campos numéricos y sus
operaciones.
·
Realizar un tratamiento con
gráficos que contemple: el análisis de condiciones que hacen posible
anticipar, interpolar y extraer
información referida a otras variables; la obtención del gráfico de otro
proceso a partir de un gráfico dado; la comparación de distintos gráficos que
representen situaciones del mismo tipo.
·
Comprender las
construcciones como actividades que se planifican, apoyándose en propiedades de
las figuras. Construir rectas paralelas y perpendiculares. Recurrir a criterios
de igualdad de triángulos y a las relaciones de ángulos entre paralelas, para
resolver diversos tipos de problemas. Enunciar afirmaciones y validarlas o descartarlas,
apoyándose en los conocimientos construidos. Conocer la relación pitagórica
entre las medidas de los lados de un triángulo rectángulo y disponer de ella
para la resolución de diferentes situaciones.
·
Valorar el trabajo
colaborativo como productor de relaciones matemáticas así como de la
posibilidad de validarlas.
Contenidos
Ø Eje números y álgebra
Unidad 1: Números naturales
Fórmulas
en N: Producción de fórmulas que
permitan calcular el paso n de un proceso que cumple una cierta regularidad. Transformaciones
que den cuenta de la equivalencia entre las diferentes escrituras de las
fórmulas producidas. Validación a través de las propiedades de las operaciones
aritméticas: uso de propiedad distributiva y de factor común. Propiedades ligadas
a la divisibilidad en N
Unidad 2: Números enteros:
Números enteros a partir de diferentes
contextos y la resta de números naturales. Representación de
números enteros en la recta
numérica. Orden. Adición y sustracción. Multiplicación de números
enteros. Relaciones entre adición, multiplicación, orden y distancias en la
recta numérica. Determinación del dominio de validez de relaciones de orden a
partir de las propiedades de las operaciones y la interpretación de expresiones
algebraicas.
Unidad 3: Números Racionales positivos
Diferentes sentidos de las fracciones: medida
y proporción. La recta numérica como contexto del sentido medida. Segmentos conmensurables. El orden en Q.
Relación entre escritura fraccionaria y
escritura decimal. Operaciones con fracciones: la multiplicación en los
contextos de área y de proporcionalidad. Potenciación y radicación en Q.
Ø Eje funciones y algebra
Unidad 1: Aproximación a las funciones a
través de gráficos
Gráficos cartesianos: interpretación y
producción. Lecturas directas de los gráficos. Inferencia de información a
partir de la lectura del gráfico. Limitaciones de los gráficos para representar
un fenómeno. Identificación de las variables que se relacionan y análisis de la
variación de una, en función de la otra. Imagen inversa de un punto usando como
apoyo las representaciones gráficas. Funciones dadas por tablas de valores. La
relación entre tabla y gráfico cartesiano para situaciones de dominio continuo
y dominio discreto. Comparación de las formas de representación.
Ø Eje Geometría y medida
Unidad 1: Construcción de triángulos.
Construcciones de figuras que incluyan
circunferencias y círculos. Uso del compás y de la computadora para la
construcción de distintas figuras apelando a la idea de equidistancias.
Construcción de triángulos dados dos y tres elementos, a partir de la
definición de circunferencia. Discusión sobre la existencia y unicidad de la
construcción. Perímetro y área de triángulos.
Unidad 2: Teorema de Pitágoras y
aplicaciones.
El teorema para un triángulo rectángulo
isósceles: relación entre el área de un cuadrado y el área del cuadrado
construido sobre su diagonal. Relación entre las medidas de los lados de un
triángulo rectángulo isósceles: existencia de números no racionales. Relación entre los lados y la diagonal de un
rectángulo, a partir de las áreas de los cuadrados y triángulos. El caso
general del teorema.
Ø Eje Estadística y
Probabilidades
Lectura e interpretación de gráficos que
aparecen en medios de comunicación. Comparación
y análisis de diferentes representaciones gráficas, ventajas de unas
sobre otras. Análisis y uso de la media y el modo para describir los datos en
estudio. Necesidad de definir la población y la muestra. Identificación de
variables
Metodología
de estudio
·
Resolución de diferentes
tipos de problemas y reflexión sobre los modos de resolución que se fueron
desarrollando. Análisis de errores.
·
Identificación de aspectos
comunes en diversas situaciones que pueden ser tratadas a partir de un mismo conocimiento
·
Uso de diferentes registros
y representaciones y análisis de la conveniencia de unos por sobre otros en
función de los problemas que se pretende resolver y lo que se quiere comunicar.
·
Uso de la carpeta como
registro de aquello que el alumno considera como central del trabajo que se va
desarrollando: reflexiones sobre algunos problemas y sus procedimientos de
resolución, identificación de errores y sus correcciones, establecimiento de
pistas sobre las particularidades de los problemas que se trataron, etc.
·
Comparación entre la propuesta
de un libro de texto y los registros de la carpeta o el pizarrón.
·
Comparación entre
procedimientos de resolución de un mismo problema al recurrir a medios
informáticos o calculadora y el uso de lápiz y papel.
Estrategias
de enseñanza
·
Proponer situaciones
problemáticas que ofrezcan la oportunidad de coordinar diferentes formas de
representación, favoreciendo que los alumnos puedan usar unas como medio de
producción y de control del trabajo sobre otras
·
Desarrollar situaciones de
enseñanza que permitan tratar con lo general, brindando la oportunidad de
explorar relaciones; conjeturar acerca de la validez o no de propiedades;
producir pruebas a partir de los conocimientos que se posean y determinar el
dominio de validez de las mismas.
Recursos:
Textos, libros de texto,
videos, tutoriales, softwares, calculadoras,
Libros
de texto:
·
Estudiar Matemática. 1°año.
Santillana
·
Activa dos. Matemática.
Puerto de Palos
·
Matemática en Secundaria.
1°año- Santillana
Evaluación:
La evaluación se orientará a la mejora de los procesos de aprendizaje y
de enseñanza y a la mejora continua.
La misma contemplará:
·
la inclusión de al menos tres instancias de evaluación por
alumno por trimestre.
·
la evaluación de distintos
tipos de aprendizaje (conocimientos, procedimientos, habilidades, actitudes,
etcétera).
·
la evaluación del proceso de
aprendizaje de los alumnos.
·
la inclusión de situaciones de evaluación de inicio,
formativa y final.
Se evaluará:
·
La utilización de las propiedades de los números naturales y
sus operaciones para leer y producir fórmulas que modelicen situaciones, la
transformación de expresiones en otras
equivalentes información y la argumentación que den cuenta de la validez de lo realizado.
·
La utilización de los números racionales para resolver problemas
de medida identificando las diferencias
entre el funcionamiento de los números racionales y los enteros
·
El tratamiento con gráficos
que contemple:
·
el análisis de condiciones
que hacen posible anticipar, interpolar y extraer información referida a otras
variables
·
la obtención del gráfico de otro proceso a
partir de un gráfico dado
·
la comparación de distintos
gráficos que representen situaciones del mismo tipo.
·
La recurrencia a criterios
de igualdad de triángulos y a las relaciones de ángulos entre paralelas, para
resolver diversos tipos de problemas (enunciar afirmaciones y validarlas o
descartarlas, apoyándose en los conocimientos construidos y apelar al Teorema
de Pitágoras)
·
La utilización de recursos algebraicos que
permitan producir, formular y validar conjeturas referidas a la divisibilidad
en el campo de los números enteros.
·
El reconocimiento de la
pertinencia o no de utilizar las medidas de tendencia central como
representantes de una muestra, en función del problema a resolver.
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