ESCUELA DE COMERCIO N°31DE 9 “NACIONES
UNIDAS”
ANGEL J. CARRANZA 2045 CABA
PROGRAMAS DE ESTUDIOS DE MATEMATICA
SEGUNDO AÑO
CICLO LECTIVO 2016
Fundamentación
La enseñanza de la
matemática en la escuela secundaria consiste en construir un modelo matemático
de la realidad (matemática o extra matemática) que se quiere estudiar y
trabajar con dicho modelo e interpretar los resultados obtenidos en este
trabajo para contestar a las cuestiones planteadas inicialmente.
La actividad de
modelización matemática supone la toma de múltiples decisiones: cuáles son las
relaciones relevantes sobre las que se va a operar, cuáles son los símbolos que
se van a utilizar para representarlas, cuáles son los elementos en los que
apoyarse para aceptar la razonabilidad del modelo que se está usando, cuales
son las propiedades que justifican las operaciones que se realicen, cómo
reinterpretar los resultados de esas operaciones en el problema.
Otra de las
transformaciones esenciales en este nivel de la escolaridad es el tratamiento
de lo general, así como la comprensión de qué es un proceso de generalización.
Ocuparse de estos
asuntos conlleva considerar el pasaje del trabajo aritmético al trabajo
algebraico.
También caracteriza a
este nivel el desarrollo del razonamiento deductivo.
La asignatura
Matemática se organiza, a lo largo de los cinco años en cuatro ejes: Números y
álgebra; Funciones y álgebra; Geometría y medida; Estadística y probabilidades.
Propósitos
·
Proponer
situaciones problemáticas que promuevan en los alumnos la cooperación con sus
pares, la aceptación del error, la descentración del propio punto de vista, la
capacidad de escuchar al otro, la responsabilidad personal y grupal.
·
Ayudar
a los alumnos a distinguir continuidades y rupturas que suponen el pasaje de
prácticas aritméticas a prácticas algebraicas, reconociendo los límites de los
conocimientos aritméticos para abordar ciertos problemas, pero siendo capaces
de utilizarlos como punto de apoyo.
·
Desarrollar
situaciones de enseñanza que permitan tratar con lo general, brindando la
oportunidad de explorar relaciones; conjeturar acerca de la validez o no de
propiedades; producir pruebas a partir de los conocimientos que se posean y
determinar el dominio de validez de las mismas.
·
Generar
condiciones que permitan a los alumnos entrar en prácticas de argumentación
basadas en conocimientos matemáticos, acercándose a la demostración deductiva.
·
Proponer
situaciones problemáticas que generen en el estudiante confianza en las
capacidades propias para la resolución de problemas y la formulación de
interrogantes
Objetivos:
·
Disponer de formas de representación y de estrategias exhaustivas
de conteo para abordar y validar problemas de combinatoria.
·
Utilizar
recursos algebraicos que permitan producir, formular y validar conjeturas referidas
a la divisibilidad en el campo de los números enteros.
·
Recurrir
a relaciones entre escritura decimal y fraccionaria para resolver problemas que
involucren la densidad en el campo de los números racionales
·
Resolver
problemas lineales que se modelizan usando funciones, ecuaciones, inecuaciones,
considerando la noción de ecuación como restricción que se impone sobre un
cierto dominio y que tiene asociada un conjunto solución, la noción de
ecuaciones equivalentes y las operaciones que dejan invariante el conjunto
solución y apelando al recurso de reemplazar en una ecuación para verificar si
cierto número o par de números, es solución de la ecuación.
·
Establecer
relaciones entre resolución gráfica y algebraica. Resolver problemas que se
modelizan por medio de la función de proporcionalidad inversa.
·
Apelar
al Teorema de Thales para resolver diferentes tipos de problemas.
·
Comprender
que la elección de un modo de organizar y representar la información pone de
relieve ciertos aspectos y oculta otros.
·
Reconocer
la pertinencia o no de utilizar las medidas de tendencia central, como representantes
de una muestra, en función del problema a resolver.
·
Valorar
el intercambio entre pares como promotor del establecimiento de relaciones
matemáticas y del establecimiento de la validez de los resultados y propiedades
elaboradas.
Contenidos
Ø Eje
números y álgebra
Unidad 1: Números Naturales. Combinatoria
Producción de fórmulas para contar. El diagrama de árbol como
recurso para contar de manera exhaustiva.
Estructura multiplicativa en problemas de conteo.
Problemas en los que no se distingue el orden de los elementos.
Unidad 2: Números Racionales
La propiedad de densidad. Aproximación de números racionales por
números decimales.
Estimación de resultados de problemas que involucran racionales.
Producción de diferentes recursos de cálculo.
Estimación del error producido por el redondeo o el truncamiento.
Uso de calculadora.
Regularidades en colecciones de números racionales. Formulas para
modelizarlas.
Potenciación y radicación en Q. Notación científica de números
decimales.
La notación a p/q.
Valor aproximado de una raíz cuadrada: existencia de números
irracionales.
Ø Eje
Funciones y álgebra
Unidad 1: Función lineal
Noción de función lineal como modelo de variación constante.
Identificación de puntos que pertenecen al grafico de la función.
Problemas que se modelizan con funciones lineales con una
variable. Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
gráfica y analíticamente.
Unidad 2: Ecuación de la recta
Resolución de problemas que se modelizan con ecuaciones lineales
con dos variables.
Ecuación de la recta. Pendiente. Rectas paralelas y
perpendiculares.
Producción de la representación grafica y de la ecuación de una
recta a partir de ciertos datos: dos puntos cualesquiera, un punto y la
pendiente, los puntos donde corta a los ejes.
Problemas que se modelizan con ecuaciones lineales con una
incógnita.
Ecuación lineal a una variable. Ecuaciones equivalentes y conjunto
solución.
Resolución de ecuaciones que involucren transformaciones
algebraicas. Inecuaciones de primer grado con una incógnita. Problemas que se
modelizan por una inecuación lineal. Representación en la recta numérica de las
soluciones de una inecuación lineal con una incógnita.
Ø Eje
Estadística y Probabilidades
Lectura e interpretación de gráficos que aparecen en
medios de comunicación. Comparación y
análisis de diferentes representaciones gráficas, ventajas de unas sobre otras.
Análisis y uso de la media y el modo para describir los datos en estudio. Necesidad
de definir la población y la muestra. Identificación de variables.
Ø
Eje Geometría y medida:
Unidad 1: Áreas de triángulos y
cuadriláteros
Comparación de áreas de diferentes figuras,
sin recurrir a la medida. Uso de descomposiciones de figuras para comparar
áreas.
Producción y uso de las fórmulas para comparar
áreas, en función de bases y
alturas. Perímetro
y área de cuadriláteros. Variación del área en función de la variación de la
base o altura. Transformación y equivalencia de fórmulas.
Unidad 2: Teorema
de THALES. Semejanza
Enunciado y demostración del teorema de Thales.
División de un segmento en partes iguales como recurso para representar números
racionales en la recta numérica.
Problemas que se resuelven a partir de las
relaciones implicadas en el teorema de Thales.
La noción de triángulos semejantes. Relación de
semejanza entre un triángulo dado y el que se obtiene al trazar una paralela a
uno de los lados. Base media de un triángulo. Criterios de semejanza de triángulos.
Intersección de las medianas de un triángulo
Metodología de estudio
·
Resolución
de diferentes tipos de problemas y reflexión sobre los modos de resolución que
se fueron desarrollando. Análisis de errores.
·
Identificación
de aspectos comunes en diversas situaciones que pueden ser tratadas a partir
de un mismo conocimiento
·
Uso
de diferentes registros y representaciones y análisis de la conveniencia de
unos por sobre otros en función de los problemas que se pretende resolver y lo
que se quiere comunicar.
·
Uso
de la carpeta como registro de aquello que el alumno considera como central del
trabajo que se va desarrollando: reflexiones sobre algunos problemas y sus
procedimientos de resolución, identificación de errores y sus correcciones,
establecimiento de pistas sobre las particularidades de los problemas que se
trataron, etc.)
·
Comparación
entre la propuesta de un libro de texto y los registros de la carpeta o el
pizarrón.
·
Comparación
entre procedimientos de resolución de un mismo problema al recurrir a medios
informáticos o calculadora y el uso de lápiz y papel.
Estrategias de enseñanza
Proponer
situaciones problemáticas que ofrezcan la oportunidad de coordinar diferentes
formas de representación, favoreciendo que los alumnos puedan usar unas como medio
de producción y de control del trabajo sobre otras
Desarrollar
situaciones de enseñanza que permitan tratar con lo general,
la
validez o no de propiedades; producir pruebas a partir de los conocimientos que
se posean y determinar el dominio de validez de las mismas.
Recursos:
Libros
de texto:
·
Estudiar Matemática. 1°año. Santillana
·
Activa dos. Matemática. Puerto de Palos
·
Matemática en Secundaria. 1°año- Santillana
·
Activa tres. Matemática. Puerto de Palos.
Evaluación:
La evaluación se orientará a la mejora de los procesos de aprendizaje y
de enseñanza y a la mejora continua.
La misma contemplará:
·
la inclusión de al menos tres instancias de evaluación por
alumno por trimestre.
·
la evaluación de distintos
tipos de aprendizaje (conocimientos, procedimientos, habilidades, actitudes,
etcétera).
·
la evaluación del proceso de
aprendizaje de los alumnos.
·
la inclusión de situaciones de evaluación de inicio,
formativa y final.
Se evaluarán:
·
La disposición de formas de representación y de estrategias
exhaustivas de conteo para abordar y validar problemas de combinatoria..
·
La idea de función o de
ecuación lineal como modelización de las situaciones que se presenta.
·
La noción de intersección,
cuando sea pertinente, como parte del modelo
·
La interacción entre los
aspectos geométricos de las rectas y las soluciones numéricas.
·
La apelación al Teorema de
Tales para resolver diferentes tipos de problemas.
·
Reconocimiento de la pertinencia o no de utilizar las medidas
de tendencia central como representantes de una muestra, en función del problema
a resolver.
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